10 jul. 2010

Centro Instantaneo de Rotación

El polo de velocidades, o también denominado centro instantáneo de rotación (CIR), es un concepto fundamental en la cinemática la geometría del movimiento plano. Aunque se intuye en algunas construcciones cinemáticas atribuidas a René Descartes, e Isaac Newton estuvo a punto de descubrirlo, en general se atribuye su descubrimiento a Johann Bernoulli (1742).

El polo de velocidades se obtiene como la intersección de las normales a las trayectorias (o a las velocidades) de dos puntos cualesquiera de un sólido plano. Ocurre que en un movimiento infinitesimal, la posición del polo no varía, de tal suerte que ha de tener necesariamente velocidad nula: el polo es un punto (en el caso más general, el único) de velocidad nula del sólido plano. Además, dicho movimiento infinitesimal va a equivaler a un giro diferencial del sólido alrededor del CIR, por lo que el movimiento real de un sólido plano puede interpretarse como una secuencia de rotaciones infinitesimales en torno a las sucesivas posiciones del polo(cabe eperar que el polo, en el movimiento del sólido, cambie de posición).

El polo podrá ser un punto impropio (en el infinito) cuando en el sólido haya dos puntos de velocidades paralelas; en caso contrario, será un punto de sólido móvil, aunque esté fuera de los límites físicos de dicho sólido (el sólido móvil define un plano, el plano móvil, al que pertenece él, su CIR).

En su movimiento, el CIR describe dos trayectorias: la base (curva polar fija) y la ruleta (curva polar móvil); siendo la primera el lugar geométrico de los puntos del plano fijo que en algún instante han coincidido con el CIR del plano móvil, y la segunda el lugar geométrico de los puntos del plano móvil que en algún instante han sido CIR. EL movimiento de un sólido móvil plano queda totalmente definido mediante el movimiento de rodadura de la ruleta sobre la base, tal y como lo demostró Cauchy en 1827.De ahí la importancia del CIR.

Se cumple que la velocidad (módulo) de un punto del sólido móvil plano es:

 v= \omega r \,

donde ω es la velocidad angular del sólido plano (la misma para todos sus puntos), y r la distancia euclídea del punto en cuestión al CIR en cada instante. La dirección de la velocidad será la de la normal a la recta que une el punto y el CIR, y su sentido lo indicará el de ω (conocido).

Diapositiva 1

Conociendo el CIR de una barra se puede determinar la velocidad (módulo, dirección, sentido) de cualquiera de sus puntos, por tanto es elemento clave en este análisis.

Diapositiva 4
TEOREMA DE LOS TRES CENTROS o de KENNEDY.

Diapositiva 4
Los centros instantáneos relativos de tres piezas cualesquiera de un mecanismo, no necesariamente consecutivas y con movimiento plano, están siempre alineados.

Diapositiva 4
Procedimiento para la determinación de los CIR aplicando el teorema de Kennedy.

Diapositiva 4
Se calcula el # de CIR.
Se identifican los CIR relativos y absolutos que se determinan aplicando propiedades.
Para identificar los restantes CIR, se construye un polígono auxiliar que tenga tantos vértices como barras tenga el mecanismo en estudio.
Los C.I.R. del sistema son los lados y diagonales del polígono.
Se forman dos parejas arbitrarias de subíndices con uno de ellos común.
Se forma otra pareja con los números no comunes, y esta nos indica el subíndice del C.I.R. que está en línea recta con los dos anteriores.

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