5/8/2010

Levas

En ingeniería mecánica, una leva es un elemento mecánico hecho de algún material (madera, metal, plástico, etc.) que va sujeto a un eje y tiene un contorno con forma especial. De este modo, el giro del eje hace que el perfil o contorno de la leva toque, mueva, empuje o conecte una pieza conocida como seguidor. Existen dos tipos de seguidores, de traslación y de rotación.

La unión de una leva se conoce como unión de punto en caso de un plano o unión de línea en caso del espacio. De ser necesario pueden agregarse dientes a la leva para aumentar el contacto.

El diseño de una leva depende del tipo de movimiento que se desea imprimir en el seguidor. Como ejemplos se tienen el árbol de levas del motor de combustión interna, el programador de lavadoras, etc.

También se puede realizar una clasificación de las levas en cuanto a su naturaleza. Así, las hay de revolución, de translación, desmodrómicas (éstas son aquellas que realizan una acción de doble efecto), etc.

La máquina que se usa para fabricar levas se le conoce como generadora.

Diseño cinemático de la leva

La leva y el seguidor realizan un movimiento cíclico (360 grados). Durante un ciclo de movimiento el seguidor se encuentra en una de tres fases. Cada fase dispone de otros cuatro sinusoidales que en el coseno de "fi" se admiten como levas espectatrizes. Los chicos de mantenimiento, comunmente son especialmente hábiles en este campo de prueba e hiperconmutacion.

Ley fundamental del diseño de levas

Las ecuaciones que definen el contorno de la leva y por lo tanto el movimiento del seguidor deben cumplir los siguientes requisitos, lo que es llamado la ley fundamental del diseño de levas:

  • La ecuación de posición del seguidor debe ser continua durante todo el ciclo.
  • La primera y segunda derivadas de la ecuación de posición (velocidad y aceleración) deben ser continuas.
  • La tercera derivada de la ecuación (sobreaceleración o jerk) no necesariamente debe ser continua, pero sus discontinuidades deben ser finitas.

Las condiciones anteriores deben cumplirse para evitar choques o agitaciones innecesarias del seguidor y la leva, lo cual sería perjudicial para la estructura y el sistema en general.

http://img59.imageshack.us/img59/5358/camdisc3frontviewanimat.gif

Árbol de levas

El árbol de levas es el encargado de gestionar las válvulas del motor. La energía de rotación que requiere para ello la extrae del cigüeñal, al que puede estar conectado directamente con engranajes, o indirectamente con una correa de distribución.

La parte encargada de abrir y cerrar las válvulas son los lóbulos de levas, de los cuales apreciamos 3 tipos diferentes

  • Lobulos de tipo circular: son los básicos, que consiguen que la apertura de válvulas sea a velocidad normal o moderada.
  • Lobulos de tipo Tangencial: consiguen que las válvulas se abran a mayor aceleración.
  • Lobulos de aceleración constante: conestos se consigue que el motor tenga una aceleración uniforme.

Al girar hace que los lóbulos accionen las válvulas, dejando pasar la mezcla o expulsando los gases que se generan después de la explosión, cerrando así el ciclo giratorio. Esto lo consigue por la forma de los lóbulos que arrastran las válvulas dejando el orificio de entrada y salida abiertos (la apertura se va alternando).

Su funcionamiento se basa en 4 pasos

  • Apertura de la válvula de admisión: ocurre antes de que se cierre la válvula de escape, esto produce un efecto de absorción que hace que la mezcla entre más rapido en los cilindros.
  • Retraso de cierre de escape: son los grados de giro en los que la válvula de escape se mantiene abierta.
  • Cierre de la válvula de admisión: la válvula de entrada se cierra ya con la mezcla dentro para poder realizar la compresión.
  • Apertura de la válvula de escape: esto ocurre antes de que la carrera de expansión termine. Al final de dicha carrera aún se mantiene presión en el cilindo, al abrir la válvula los gases se expulsan al exterior.


A continuación se presenta el siguiete video que muestra una simulacion de un arbol de levas.


3/8/2010

Más Sobre Engranajes

Características que definen un engranaje de dientes rectos

Los engranajes cilíndricos rectos son el tipo de engranaje más simple y corriente que existe. Se utilizan generalmente para velocidades pequeñas y medias; a grandes velocidades, si no son rectificados, o ha sido corregido su tallado, producen ruido cuyo nivel depende de la velocidad de giro que tengan.

  • Diente de un engranaje: son los que realizan el esfuerzo de empuje y transmiten la potencia desde los ejes motrices a los ejes conducidos. El perfil del diente, o sea la forma de sus flancos, está constituido por dos curvas evolventes de círculo, simétricas respecto al eje que pasa por el centro del mismo.
  • Módulo: el módulo de un engranaje es una característica de magnitud que se define como la relación entre la medida del diámetro primitivo expresado en milímetros y el número de dientes. En los países anglosajones se emplea otra característica llamada Diametral Pitch, que es inversamente proporcional al módulo. El valor del módulo se fija mediante cálculo de resistencia de materiales en virtud de la potencia a transmitir y en función de la relación de transmisión que se establezca. El tamaño de los dientes está normalizado. El módulo está indicado por números. Dos engranajes que engranen tienen que tener el mismo módulo.
  • Circunferencia primitiva: es la circunferencia a lo largo de la cual engranan los dientes. Con relación a la circunferencia primitiva se determinan todas las características que definen los diferentes elementos de los dientes de los engranajes.
  • Paso circular: es la longitud de la circunferencia primitiva correspondiente a un diente y un vano consecutivos.
  • Espesor del diente: es el grosor del diente en la zona de contacto, o sea, del diámetro primitivo.
  • Número de dientes: es el número de dientes que tiene el engranaje. Se simboliza como (Z). Es fundamental para calcular la relación de transmisión. El número de dientes de un engranaje no debe estar por debajo de 18 dientes cuando el ángulo de presión es 20º ni por debajo de 12 dientes cuando el ángulo de presión es de 25º.
  • Diámetro exterior: es el diámetro de la circunferencia que limita la parte exterior del engranaje.
  • Diámetro interior: es el diámetro de la circunferencia que limita el pie del diente.
  • Pie del diente: también se conoce con el nombre de dedendum. Es la parte del diente comprendida entre la circunferencia interior y la circunferencia primitiva.
  • Cabeza del diente: también se conoce con el nombre de adendum. Es la parte del diente comprendida entre el diámetro exterior y el diámetro primitivo.
  • Flanco: es la cara interior del diente, es su zona de rozamiento.
  • Altura del diente: es la suma de la altura de la cabeza (adendum) más la altura del pie (dedendum).
  • Angulo de presión: el que forma la línea de acción con la tangente a la circunferencia de paso, φ (20º ó 25º son los ángulos normalizados).
  • Largo del diente: es la longitud que tiene el diente del engranaje
  • Distancia entre centro de dos engranajes: es la distancia que hay entre los centros de las circunferencias de los engranajes.
  • Relación de transmisión: es la relación de giro que existe entre el piñón conductor y la rueda conducida. La Rt puede ser reductora de velocidad o multiplicadora de velocidad.

Representación del desplazamiento del punto de engrane en un engranaje recto.


Engranajes cilíndricos de dientes helicoidales

Los engranajes cilíndricos de dentado helicoidal están caracterizados por su dentado oblicuo con relación al eje de rotación. En estos engranajes el movimiento se transmite de modo igual que en los cilíndricos de dentado recto, pero con mayores ventajas. Los ejes de los engranajes helicoidales pueden ser paralelos o cruzarse, generalmente a 90º. Para eliminar el empuje axial el dentado puede hacerse doble helicoidal.

Los engranajes helicoidales tienen la ventaja que transmiten más potencia que los rectos, y también pueden transmitir más velocidad, son más silenciosos y más duraderos; además, pueden transmitir el movimiento de ejes que se corten. De sus inconvenientes se puede decir que se desgastan más que los rectos, son más caros de fabricar y necesitan generalmente más engrase que los rectos.

Lo más característico de un engranaje cilíndrico helicoidal es la hélice que forma, siendo considerada la hélice como el avance de una vuelta completa del diámetro primitivo del engranaje. De esta hélice deriva el ángulo β que forma el dentado con el eje axial. Este ángulo tiene que ser igual para las dos ruedas que engranan pero de orientación contraria, o sea: uno a derechas y el otro a izquierda. Su valor se establece a priori de acuerdo con la velocidad que tenga la transmisión, los datos orientativos de este ángulo son los siguientes:

Velocidad lenta: β = (5º - 10º)

Velocidad normal: β = (15º - 25º)

Velocidad elevada: β = 30º

Las relaciones de transmisión que se aconsejan son más o menos parecidas a las de los engranajes rectos


Engranajes cónicos
Se fabrican a partir de un tronco de cono, formándose los dientes por fresado de su superficie exterior. Estos dientes pueden ser rectos, helicoidales o curvos. Esta familia de engranajes soluciona la transmisión entre ejes que se cortan y que se cruzan. Los datos de cálculos de estos engranajes están en prontuarios específicos de mecanizado.



Engranajes cónicos de dientes rectos

Efectúan la transmisión de movimiento de ejes que se cortan en un mismo plano, generalmente en ángulo recto, por medio de superficies cónicas dentadas. Los dientes convergen en el punto de intersección de los ejes. Son utilizados para efectuar reducción de velocidad con ejes en 90°. Estos engranajes generan más ruido que los engranajes cónicos helicoidales. Se utilizan en transmisiones antiguas y lentas. En la actualidad se usan muy poco.

Engranaje cónico helicoidal
Se utilizan para reducir la velocidad en un eje de 90°. La diferencia con el cónico recto es que posee una mayor superficie de contacto. Es de un funcionamiento relativamente silencioso. Además pueden transmitir el movimiento de ejes que se corten. Los datos constructivos de estos engranajes se encuentran en prontuarios técnicos de mecanizado. Se mecanizan en fresadoras especiales.

Engranaje cónico hipoide
Un engranaje hipoide es un grupo de engranajes cónicos helicoidales formados por un piñón reductor de pocos dientes y una rueda de muchos dientes, que se instala principalmente en los vehículos industriales que tienen la tracción en los ejes traseros. Tiene la ventaja de ser muy adecuado para las carrocerías de tipo bajo, ganando así mucha estabilidad el vehículo. Por otra parte la disposición helicoidal del dentado permite un mayor contacto de los dientes del piñón con los de la corona, obteniéndose mayor robustez en la transmisión. Su mecanizado es muy complicado y se utilizan para ello máquinas talladoras especiales (Gleason).

Engranajes interiores
Los engranajes interiores o anulares son variaciones del engranaje recto en los que los dientes están tallados en la parte interior de un anillo o de una rueda con reborde, en vez de en el exterior. Los engranajes interiores suelen ser impulsados por un piñón, un engranaje pequeño con pocos dientes. Este tipo de engrane mantiene el sentido de la velocidad angular. El tallado de estos engranajes se realiza mediante talladoras mortajadoras de generación.

Mecanismo de cremallera
El mecanismo de cremallera aplicado a los engranajes lo constituyen una barra con dientes la cual es considerada como un engranaje de diámetro infinito y un engranaje de diente recto de menor diámetro, y sirve para transformar un movimiento de rotación del piñón en un movimiento lineal de la cremallera.

Quizás la cremallera más conocida sea la que equipan los tornos para el desplazamiento del carro longitudinal.

v = (n * z * p) / 60[m / s]

n:velocidad angular.
z:número de dientes de la rueda dentada.
p: paso

1/8/2010

Engranaje

Se denomina engranaje o ruedas dentadas al mecanismo utilizado para transmitir potencia de un componente a otro dentro de una máquina. Los engranajes están formados por dos ruedas dentadas, de las cuales la mayor se denomina PETER LANZANI 'corona' y la menor 'piñón'. Un engranaje sirve para transmitir movimiento circular mediante contacto de ruedas dentadas. Una de las aplicaciones más importantes de los engranajes es la transmisión del movimiento desde el eje de una fuente de energía, como puede ser un motor de combustión interna o un motor eléctrico, hasta otro eje situado a cierta distancia y que ha de realizar un trabajo. De manera que una de las ruedas está conectada por la fuente de energía y es conocido como engranaje motor y la otra está conectada al eje que debe recibir el movimiento del eje motor y que se denomina engranaje conducido. Si el sistema está compuesto de más de un par de ruedas dentadas, se denomina 'tren.

La principal ventaja que tienen las transmisiones por engranaje respecto de la transmisión por poleas es que no patinan como las poleas, con lo que se obtiene exactitud en la relación de transmisión

Tipos de engranajes

La principal clasificación de los engranajes se efectúa según la disposición de sus ejes de rotación y según los tipos de dentado. Según estos criterios existen los siguientes tipos de engranajes:

Archivo:Spur Gear 12mm, 18t.svg

Píñón recto de 18 dientes.

Ejes paralelos

Engranajes especiales. Parque de las Ciencias de Granada.

  • Cilíndricos de dientes rectos
  • Cilíndricos de dientes helicoidales
  • Doble helicoidales

Ejes perpendiculares

  • Helicoidales cruzados
  • Cónicos de dientes rectos
  • Cónicos de dientes helicoidales
  • Cónicos hipoides
  • De rueda y tornillo sin fin

Por aplicaciones especiales se pueden citar

  • Planetarios
  • Interiores
  • De cremallera

Por la forma de transmitir el movimiento se pueden citar

  • Transmisión simple
  • Transmisión con engranaje loco
  • Transmisión compuesta. Tren de engranajes

Transmisión mediante cadena o polea dentada

  • Mecanismo piñón cadena
  • Polea dentada


30/7/2010

Efecto Coriolis


El efecto Coriolis, descrito en 1835 por el científico francés Gaspard-Gustave Coriolis, es el efecto que se observa en un sistema de referencia en rotación (y por tanto no inercial) cuando un cuerpo se encuentra en movimiento respecto de dicho sistema de referencia. Este efecto consiste en la existencia de una aceleración relativa del cuerpo en dicho el sistema en rotación. Esta aceleración es siempre perpendicular al eje de rotación del sistema y a la velocidad del cuerpo.

El efecto Coriolis hace que un objeto que se mueve sobre el radio de un disco en rotación tienda a acelerarse con respecto a ese disco según si el movimiento es hacia el eje de giro o alejándose de éste. Por el mismo principio, en el caso de una esfera en rotación, el movimiento de un objeto sobre los meridianos también presenta este efecto, ya que dicho movimiento reduce o incrementa la distancia respecto al eje de giro de la esfera.

Debido a que el objeto sufre una aceleración desde el punto de vista del observador en rotación, es como si para éste existiera una fuerza sobre el objeto que lo acelera. A esta fuerza se la llama fuerza de Coriolis, y no es una fuerza real en el sentido de que no hay nada que la produzca. Se trata pues de una fuerza inercial o ficticia, que se introduce para explicar, desde el punto de vista del sistema en rotación, la aceleración del cuerpo, cuyo origen está en realidad, en el hecho de que el sistema de observación está rotando.

Un ejemplo canónico de efecto Coriolis es el experimento imaginario en el que disparamos un obús desde el Ecuador en dirección norte. El cañón está girando con la tierra hacia el este y, por tanto, imprime al obús esa velocidad (además de la velocidad hacia adelante de la carga de impulsión). Al viajar el obús hacia el norte, sobrevuela puntos de la tierra cuya velocidad líneal hacia el este va disminuyendo con la latitud creciente. La inercia del obús hacia el este hace que su velocidad angular aumente y que, por tanto, adelante a los puntos que sobrevuela. Si el vuelo es suficientemente largo, el obús caerá en un meridiano situado al este de aquél desde el cual se disparó, a pesar de que la dirección del disparo fue exactamente hacia el norte. Análogamente, una masa de aire que se desplace hacia el este sobre el ecuador aumentará su velocidad de giro con respecto al suelo en caso de que su latitud disminuya. Finalmente, el efecto Coriolis, al actuar sobre masas de aire (o agua) en latitudes intermedias, induce un giro al desviar hacia el este o hacia el oeste las partes de esa masa que ganen o pierdan latitud de forma parecida a como gira la bolita del ejemplo.

http://img826.imageshack.us/img826/4133/parabolicdishellipseosc.gif


Una bolita se mueve sin fricción sobre un plato de sección parabólica que está girando a velocidad constante. La gravedad tira de la bolita hacia el centro con una fuerza directamente proporcional a la distancia respecto a éste. La fuerza centrífuga (o, mejor dicho, la ausencia de fuerza centrípeta) tira de la bolita hacia afuera. La conservación del momento angular cambia la velocidad angular de la bolita cuando ésta se mueve hacia dentro (acelera) y hacia afuera (frena). También puede expresarse diciendo que, para mantener su velocidad líneal, la bolita cambia su velocidad angular al variar la distancia respecto al eje. En cualquier caso, la magnitud subyacente es la inercia y la desviación que sufre la bolita con respecto a la dirección de los radios es el efecto Coriolis. Izquierda: El movimiento observado desde un punto de vista externo. Derecha: El movimiento visto desde un punto de vista solidario con el sistema inercial.

Demostración por conservación del momento angular

Recordemos que cuando un observador en un sistema no inercial, como lo es un sistema en rotación, trata de comprender el comportamiento de su sistema como si fuese un sistema inercial, ve aparecer fuerzas ficticias. En el caso de un sistema en rotación, el observador ve que todos los objetos que no están sujetos se alejan de manera radial como si actuase sobre ellos una fuerza proporcional a sus masas y a la distancia a una cierta recta (el eje de rotacion). Esa fuerza es la fuerza centrífuga que hay que compensar con la fuerza centrípeta para sujetar los objetos. Por supuesto, para un observador externo, situado en un sistema inercial (sistema fijo), la única fuerza que existe es la fuerza centrípeta, cuando los objetos están sujetos. Si no lo están, los objetos tomarán la tangente y se alejarán del eje de rotación.

Si los objetos no están inmóviles con respecto al observador del sistema en rotación, otra fuerza ficticia aparece: la fuerza de Coriolis. Visto del sistema en rotación, el movimiento de un objeto se puede descomponer en una componente paralela al eje de rotación, otra componente radial (situada sobre una línea que pasa por el eje de rotación y perpendicular a éste), y una tercera componente tangencial (tangente a un círculo centrado en el eje y perpendicular a éste) (ver dibujo).

Un objeto que se desplaza paralelamente al eje de rotación, visto de un sistema fijo, gira con el sistema en rotación a la misma velocidad angular y radio constante. La única fuerza que actúa sobre el objeto es la fuerza centrípeta. El observador del sistema en rotación sólo ve la fuerza centrífuga contra la cual hay que oponerse para que se quede a la misma distancia del eje.

Supongamos que un observador en el sistema en rotación mantiene una masa m a una distancia R del eje de rotación mediante un hilo de masa despreciable. El observador tira del hilo y modifica ligeramente el radio de rotación de la masa de ΔR. Eso le ha tomado un tiempo Δt.. Como el momento dinámico es nulo, el momento angular de la masa se conserva. Si llamamos V la velocidad de la masa, la conservación del momento angular nos dice:

El signo menos indica que cuando el radio aumenta la velocidad tangencial disminuye.

Si la masa se moviese siguiendo una trayectoria radial, fija con respecto al sistema en rotación, conservando en consecuencia la misma velocidad angular ω del sistema en rotación, su velocidad lineal habría aumentado de ΔV2 = ωΔR (o disminuido, si ΔR es negativo). Para un observador fijo, entre la velocidad de la masa que se ve obligada a seguir una trayectoria radial y la velocidad de la masa que conserva su momento angular hay una diferencia de:

Como el objeto no está sujeto al sistema en rotación, el observador en ese sistema ve la masa tomar una velocidad lateral ΔV3 . Eso lo interpreta como la aplicación de una fuerza lateral (de Coriolis). Si el cambio de velocidad tomó Δt segundos, la aceleración de Coriolis será (en valor absoluto):



A continuación se presentan algunos videos para visualizar mejor el efecto coriolis


25/7/2010

Aceleración

Movimiento circular uniforme. Aceleración normal

Consideremos que una partícula describe un movimiento circular de radio r con velocidad constantev.

acel_normal3.gif (3683 bytes)

La partícula se encuentra en la posición A en el instante t-Dt/2, y su velocidad (tangente a la trayectoria) es v1. La partícula se encuentra en la posición simétrica B en el instante t+Dt/2 y su velocidad es v2.

Coloquemos los dos vectores velocidad v1 y v2 que tienen la misma longitud v con vértice en el punto P y calculamos las componentes radial o normal y tangencial del vector diferencia Dv=v2-v1.

  • Componente normal

(Dv)n=v2·senf -v1·sen(-f )=2senf

  • Componente tangencial

(Dv)t=v2·cosf -v1·cos(-f )=0

Por tanto el vector Dv es paralelo a la dirección radial PO, y está dirigido hacia el centro O.

Como la partícula recorre el arco AB de ángulo 2f con velocidad v constante.

El valor medio de la componente normal de la aceleración es por tanto,

La componente normal de la aceleración instantánea es el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo D0, o bien cuando f ® 0. En este límite, senf /f ® 1 y por tanto, la componente normal de la aceleración en el instante t o en el punto P es

Naturalmente, la componente tangencial de la aceleración es cero en dicho instante, at=0.

Movimiento circular no uniforme. Aceleración tangencial y normal

Supongamos que la partícula pasa por el punto A en el instante t-Dt1 y lleva una velocidad v1(tangente a la trayectoria), y pasa por el punto simétrico B en el instante t-Dt2 llevando una velocidad v2. Como el movimiento no es uniforme los módulos de las velocidades serán diferentes.

Calculamos las componentes radial o normal y tangencial del vector diferencia Dv=v2-v1.

  • Componente normal

(Dv)n=v2·senf -v1·sen(-f )=2(v2+v1senf

  • Componente tangencial

(Dv)t=v2·cosf -v1·cos(-f )= (v2-v1) cosf

Al no ser los vectores velocidad de igual módulo, el vector diferencia Dv y por tanto la aceleración no tienen en general, dirección radial.

La partícula recorre el arco AB de ángulo 2f empleando un tiempo Dt=Dt1+ Dt2. La velocidad media <v> de la partícula en este intervalo de tiempo es

La componente normal y tangencial de la aceleración serán por tanto,

En el límite cuando el intervalo de tiempo D0, o bien cuando f ® 0, se cumple que, senf / f ® 1, cosf ® 1. La velocidad media <vv es la velocidad en el instante t cuando el móvil pasa por P, y también la velocidad promedio (v1+v2)/2® v.

De este modo obtenemos la misma fórmula de la componente normal de la aceleración que en el apartado anterior.

En cuanto a la componente tangencial, el numerador es un cambio infinitesimal en el módulo de la velocidad dv y el denominador es el tiempo dt que tarda la partícula en efectuar dicho cambio.

Las componentes de la aceleración serán, por tanto,


Deducción alternativa de las fórmulas de la aceleración tangencial y normal

En la figura, la partícula se encuentra en el instante t en el punto P, formando un ángulo q con el eje X.

El vector posición r de la partícula es

r=xi+yj=cosq i+senq j

El vector velocidad v se obtiene derivando el vector posición respecto del tiempo

El vector aceleración se obtiene derivando el vector velocidad

El vector aceleración tiene dos componentes, que podemos expresar en virtud de las relaciones entre magnitudes angulares y lineales de dos formas.

La componente radial está dirigida hacia le centro de la circunferencia

an=w2r=v2/r,

La componente tangencial tiene la dirección de la velocidad, tangente a la trayectoria

at=a r=dv/dt.

Deducción alternativa de la aceleración normal (I)

Supongamos que el cuerpo describe un movimiento circular de radio r con velocidad constante v.

El vector velocidad v es tangente a la trayectoria y es perpendicular al vector posición r.

Las componentes rectangulares del vector velocidad v son

Como v/r es constante, las componentes del vector aceleración a son

El módulo de la aceleración a en el movimiento circular uniforme es

Su dirección es radial (la misma que el vector r) y su sentido es hacia el centro (de sentido contrario al vector r).

Deducción alternativa de la aceleración normal (II)

En esta sección, se describe la deducción más simple que se ha encontrado de la fórmula de la aceleración normal en un movimiento circular uniforme

El vector velocidad v se define

Su módulo para un movimiento circular uniforme es

Siendo P el periodo o tiempo que tarda en completar una vuelta

Su dirección es tangente a la trayectoria, es decir, perpendicular al vector r

El vector aceleración a se define

El vector aceleración a se obtiene a partir del vector velocidad v, de la misma manera que el vector velocidad v se obtiene a partir del vector posición r. Su módulo será, análogamente,

Su dirección es tangente a la circunferencia de radio v, es decir perpendicular al vector v. Como vemos en la figura, los vectores a y r tienen la misma dirección pero sentidos contrarios.

Magnitudes lineales y angulares

circular_8.gif (1531 bytes)
De la definición de radián (unidad natural de medida de ángulos) obtenemos la relación entre el arco y el radio. Como vemos en la figura, el ángulo se obtiene dividiendo la longitud del arco entre su radio

Derivando s=rq respecto del tiempo, obtenemos la relación entre la velocidad lineal y la velocidad angular

La dirección de la velocidad es tangente a la trayectoria circular, es decir, perpendicular a la dirección radial

Aceleración tangencial

Derivando esta última relación con respecto del tiempo obtenemos la relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular.

Un móvil tiene aceleración tangencial, siempre que el módulo de su velocidad cambie con el tiempo.


Resumiendo

circular_9.gif (1491 bytes)La dirección de la velocidad de un móvil en movimiento circular es tangente a la circunferencia que describe.

Un móvil tiene aceleración tangencial at siempre que cambie el módulo de la velocidad con el tiempo. El sentido de la aceleración tangencial es el mismo que el de la velocidad si el móvil acelera y es de sentido contrario, si se frena. Un móvil que describe un movimiento circular uniforme no tiene aceleración tangencial.

Un móvil que describe un movimiento circular siempre tiene aceleración normal, an ya que cambia la dirección de la velocidad con el tiempo. La aceleración normal tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia que describe.

La aceleración del móvil se obtiene sumando vectorialmente ambas componentes de la aceleración.