Velocidades

Dado que el movimiento es inhereiite a las máquiras, las velocidades y aceleraciones son muy importantes tanto en el disefío como er el arálisis de los comporertes de las máquinas.

Velocidad es la relación entre el cambio de posición de un punto y el tiempo invertido en tal cambio. bado su carácter de magnitud dirigida, resulta tener las propiedades inherentes a un vector.

La velocidad de un punto puede ser absoluta o relativa, según que se refiera a un punto o sistema fijo, en el primer caso; o a un punto o sistema móvil, en el segundo. No es necesario que los sistemas de referencia estén completamente en reposo, ya que esto ocurrirá muy pocas veces para determinar una velocidad absoluta. Si los puntos que se suponen fijos de un mecanismo, generalmente unidos a una estructura o armazón, se mueve porque la estructura lo hace, pueden considerarse absolutas las velocidades de los puntos móviles del mecanismo con relación a sus puntos fijos. Las velocidades, como ha quedado dicho, son magnitudes vectoriales, y por ello, sometidas a sus conocidas reglas de adición y sustracción.

El desplazamiento efectuado por el punto A se mide por el vector Δr, que como se ve, es Δr = r’ - r y se admitirá que se trata de un desplazamiento elemental, lo que equivale a considerar que el ángulo Δθ es muy pequeño. A la vista de la Figura se observa que:

Δa + Δb = Δr

Donde los vectores Δa e Δb están indicados en el dibujo de la figura

Cuando Δθ → O, el ángulo α que forman los vectores Δα e Δb tiende a π /2

donde Δt = t2 - t1. Ahora puede ponerse que

Ya que el límite la cuerda AB y el arco AB, cuando Δθ tiende a cero, son ambos iguales. A la relación (dθ/dt) se denomina velocidad angular y su unidad en todos los sistemas es el rad/s y se suele utilizar la letra griega θ para su designación. Por su parte, Ut es un vector unitario perpendicular a r.

Analisis de la Velocidad

En esta sección se realizará un análisis del vector velocidad observando las propiedades de sus componentes.
Sea un cuadrilátero articulado ABCD, mostrado en la figura B, tal que la manivela de entrada o impulsora AB (eslabón 1) gira con velocidad angular θ1. El punto B tendrá una velocidad tangencial dad por:

VB = θ1r1

y que será perpendicular al eslabón AB. Esta velocidad puede descomponerse en V´BC
y V``BC, de modo que tales componentes sean respectivamente de la dirección del
acoplador BC (eslabón 2) y normal a éste. Es decir:

VB = V´BC + V``BC




Fig. B

Como el punto B pertenece tambiér al eslabón 2, que al igual que los restartes es rígido, todos los puntos del segmento BC de esta barra terdrár la misma componente de la velocidad según la dirección BC. En particular, el punto C gozará de tal propiedad. Ahora bien, el purto C tambiér perterece al eslabón 3 y ha de girar en torro al purto D, con velocidad absoluta normal a CD. Por tanto, llevando V´CB = V´BC y trazando por el extremo de V´CB una perpendicular a BC, se obtiene VC.

La determinación de la velocidad del punto E del acoplador puede hallarse de forma parecida. Descompóngase VB en dos componentes: una de la dirección BE y la otra normal a ella. La componente V´BE se traslada a E, ya que V´EB = V´BE, por ser BE indeformable (el mismo eslabón 2).

De igual manera, de la velocidad VC se encuentra la componente V´CE paralela a la dirección CE y se traslada al punto E. La velocidad absoluta del punto, VE, se encontrará en la intersección de las dos perpendiculares por los extremos de los vectores V’EC y V’EB, respectivamente a EC y EB. Como práctica podemos intentar averiguar la a velocidad del punto E (Fig. B).


Según las construcciones realizadas en los diversos eslabones, se llegará a la conclusión que en una misma barra la velocidad de un punto cualquiera (por ejemplo, el C) relativa a otro punto de su propio eslabones (por ejemplo, el B) es siempre perpendicular al segmento que une dichos puntos (en este caso, normal a BC).

Aislando el eslabón BC con las velocidades obtenidas anteriormente VB y VC (Fig. C) se transporta a C el vector VB. Como la proyección sobre BC de ambas velocidades ha de ser la misma, se llega al resultado que la diferencia de estos dos vectores ha de ser normal a la recta que une los dos puntos. Si se denomina velocidad de B respecto a C mediante la notación VCB, se tiene:

VBC = VB - VC

Esta velocidad relativa, como se ve en la Fig. C es normal a BC. El giro de la barra BC está originado por la existencia de velocidad relativa no nula de un punto con relación a otro del mismo eslabón. Si se hubiese hallado la velocidad relativa VCB, ésta sería de sentido opuesto a la encontrada VBC.
La velocidad angular θ2, con que el eslabón 2 está girando con relación al fijo 4, se obtiene siempre dividiendo el módulo de la velocidad relativa de un punto extremo de la barra con relación al del otro extremo, por las distancia entre ambos puntos.


Tal como se observa en la Fig. C, ω2 es del sentido de la agujas del reloj tal como se desprende de los sentidos de las velocidades relativas VBC ó VCB y, por lo dicho, su módulo es:

Si, de forma aráloga, se desea determinar la velocidad angular del eslabón 3, al ser VC la velocidad absoluta de C y siendo VD = O, VC es tambiér la velocidad relativa de C con respecto a D; esto es, VC = VCD. En consecuencia, la velocidad angular ω3 (Fig. B) resulta ser:



De igual modo se puede deducir la velocidad angular de cualquier eslabón del mecanismo.


CENTRO INSTANTÁNEO DE ROTACIÓN


Tal como sugirió Reuleaux a mediados del siglo XIX, los eslabones se pueden considerar que en cada instante realizan un giro alrededor de un centro. Dicho centro se llama centro instantáreo de rotació o polo de velocidades. Cuando un eslabón está efectuardo una traslación en un momento dado, su centro instantáneo de rotación se encuentra en el infinito y en una dirección perpendicular al movimiento del eslabón. Esto se denota fácilmente porque las velocidades de todos sus puntos son iguales y sus vectores paralelos.
Imagínese un cuadrilátero articulado ABCb (Fig. D), donde se han determinado las velocidades VB y VC, tal como se describió en la sección anterior.

El eslabón 1 tiene un punto A fijo, luego el centro instantáneo de rotación del eslabón 1, con relación al eslabón fijo 4 se indicará por la notación P14 y se confunde con el punto A. Análogamente ocurre con el eslabón 3, y será P3D.
Por su parte, el punto B es la articulación de los eslabones 2 y 1; luego P12 = B. Por la misma razón P23 coincide con el punto C.

Debe observarse que, cuando se determina el centro instantáneo de rotación con relación al eslabón fijo 4, las velocidades de sus puntos son normales a los radios considerados. Así VB es normal a BA y VC lo es a CD.

Para hallar el centro instantáneo de rotación del eslabón 2 con relación al eslabón fijo 4, bastará trazar por B y C sendas rectas perpendiculares a las velocidades en tales puntos y su intersección proporcionará el punto P24. El eslabón 2 es como si en la posición mostrada en la Fig. D estuviera girando alrededor del punto P24.

Fig. D

Si por el punto C se llevan las velocidades VC y VB se tiene un triárgulo CFE que es semejante al P24BC (por terer sus lados homólogos ortogonales) y, por lo tanto, se puede escribir que:

de donde resulta que las velocidades (de los puntos B y C, en este caso) son proporcionales a sus distancias respectivas al centro instantáreo de rotación (polo P24). be aquí se deduce que el eslabón 2 está rotando alrededor de P24 con velocidad angular.


El punto P24 centro instantáneo de rotación del eslabón 2 con relación al eslabón 4, tiene la misma velocidad por ambos eslabones y por lo tanto, por ser fijo el eslabón 4, resulta que el punto P24 no se mueve. Lo mismo ocurre respecto a coincidencia de velocidades con los restantes centros encontrados y siempre estos puntos representan la superposición de otros dos, uno de cada eslabón. Tales puntos tienen gran utilidad para la localización de velocidades de otros puntos, pero ha de tenerse en cuenta que tales polos de velocidades solo pueden emplearse en una concreta posición del mecanismo, ya que un instante después estos puntos pueden ser sustituidos por otros distintos, y de hecho generalmente lo son.
Por último, resta encontrar el centro de rotación del eslabón 3 con relación al eslabón 1. Para determinarlo se supondrá realizada una inversión del mecanismo de la Fig. D admitiéndose que el eslabón 1 es fijo; esto es, los puntos A y B son las articulaciones unidas al bastidor del mecanismo.
Si B y A fuesen fijos, los puntos C y D tendrían velocidades normales, respectivamente, a BC y AD, y sus rectas perpendiculares CB y AD se cortarían en el punto P31 que es el centro instantáneo de rotación buscado.


El rúmero de centros instantaneos existentes en un mecanismo con n barras o eslabores veiidrá dado por la expresión:
que representaría las combinaciones binarias posibles entre eslabones.


Hay una regla práctica para la localización de centros instantáneos. Obsérvese en la Fig. D que están alineados los cuatro grupos siguientes de puntos para un cuadrilátero articulado:

Conocidos 2 de los tres puntos de una alineación es posible encontrar al tercero, ya que ha de estar alineado con los dos anteriores. Esta propiedad se denomina regla de los tres centros o Teorema de Aronhold-Kennedy que dice:

“Cuando tres cuerpos cualesquiera tienen movimiento relativos plano sus tres centros instantáneos (o centros de rotación relativa), están en línea recta”

De otra forma podemos decir que en todo mecanismo cada grupo de tres eslabones con tres centros con “parentesco” entre sí están situados sobre una misma recta.

Figura E

Para demostrarlo, fijémonos en la figura E en la que representamos tres cuerpos designados con los números 1,2 y 3, cada uno de ellos con movimiento plano. Si suponemos que el cuerpo 1 es estacionarlo y el 2 y 3 están articulados a este, las articulaciones 12 y 13 serán centros puesto que en ambos casos. La velocidad lineal absoluta es la misma, en este caso cero. Supongamos que el tercer centro el 23 estuviese en la posición del punto A. Es evidente que en esta posición coinciden dos puntos, uno de cada eslabón y cada uno de ellos tiene una velocidad lineal absoluta. Pero veamos como son dichas velocidades. Hemos supuesto que el eslabón 2 gire al rededor del punto 1, luego la velocidad del punto A como perteneciente a 2 será perpendicular al radio 12-A. Así mismo la velocidad lineal de A como perteneciente al eslabón 3 será perpendicular al radio 13-A, puesto que dicho eslabón gira alrededor de 13. Independientemente de cual sea su magnitud -que podría ser igual- está claro que las direcciones de ambas velocidades no coinciden, luego el punto A no puede ser centro de 23. Prescindiendo de magnitud, lo que queda claro es que para que las direcciones de la velocidad del punto A con perteneciente al eslabón 2 y al 3 coincidan, dicho punto A tiene que estar situado en la recta 12- 13 como queríamos demostrar.

Análisis de la Velocidad con el Empleo de los Centros Instantáneos de Rotación

Cuando se conocen los centros instantáneos de rotación de un mecanismo resulta inmediato determinar la velocidad de cualquier punto del mismo, sin necesidad de calcular primero las velocidades de otros puntos. Con el método de los CIR, no es necesario calcular la velocidad de un punto que una físicamente dos barras, sino que calculando la velocidad del CIR relativo de dos eslabones podemos considerar que conocemos la velocidad de un punto que pertenece indistintamente a cualquiera de los dos eslabones.

Es importante resaltar que el CIR se comporta como si perteneciera simultáneamente a ambos eslabones, por tanto su velocidad debe ser la misma si la obtenemos en base a uno u otro eslabón.

Para calcular las velocidades por CIR seguiremos los pasos siguientes:

1. Identificar los eslabones a los que pertenecen:

a) El punto de velocidad conocida.

b) El punto de velocidad desconocida.

c) El eslabón de referencia o barra fija.

2. Se hallan los tres CIR relativos correspondientes a las barras, que estarán en línea recta según nos indica el Teorema de Kennedy.

3. Se calcula la velocidad del CIR relativo de los dos eslabones no fijos, considerándolo como un punto perteneciente a la barra de velocidad conocida.

4. Se considera la velocidad hallada como la de un punto del eslabón cuya velocidad queremos hallar. Conociendo la velocidad de un punto del eslabón (CIR) y su centro de giro podemos encontrar la de cualquier otro punto del mismo.

• Aplicación de los CIR a un mecanismo de cuatro barras.
• Aplicación de los CIR a un mecanismo de biela - manivela.

Polígono de Velocidades

Uno de los medios más eficaces y rápidos para el análisis de las velocidades de un mecanismo lo ofrece el polígono de velocidades. Además, como se verá en el siguiente capítulo, este método proporciona datos fundamentales para el análisis de la aceleración, como son las velocidades relativas.
La construcción de velocidades de forma gráfica realmente se funda en la ecuación vectorial

VX = VA + VXA
Ecuacion 1

donde VX es la velocidad, en general desconocida, de un punto X cualquiera del mecanismo; VA, es la velocidad conocida de otro punto del mismo eslabón al que pertenece X y por último, VXA es la velocidad relativa de X con respecto a A. como quiera que la velocidad relativa es normal a la recta XA, el trazado de los polígonos de velocidades se realizará por aplicación de las propiedades descritas.

En la Fig. F puede verse un mecanismo de 4 barras con un punto E de acoplador y se pretende encontrar las velocidades de los puntos C y E, así como las velocidades relativas de los puntos B, C y E, partiendo de la velocidad VB.


a) Cálculo de VC, VCB, ω2 y ω3.
La ecuación (1)se escribirá para este caso mediante

VC = VB + VCB
Ecuacion 2

Por un punto O cualquiera se lleva el vector VB y por su extremo se traza ura perpendicular a BC (dirección del vector VCB) y por O una recta normal a CD (dirección de VC). Estas rectas se cortan cerrando el triángulo de los vectores implicados en la ecuación (2), determiandose Vc y VCB.

La velocidad angular ω2 se obtiene por aplicación de la expresión:
y la velocidad angular ω3, se hallaría directamente por medio de

b) Cálculo de VE, VEB y VCE. En esta ocasión la ecuación (1) se desdobla en las dos siguientes

VE = VB + VEB
Encuacion 3

VE = VC + VEC
Encuacion 4

de las cuales son vectores conocidos VB y VC y de los vectores VEB y VEC son también datos sus direcciones (por ser ortogonales respectivamente a las EB y EC). Del vector VE no se conoce ni dirección ni módulo.

Por el extremo del vector VB se traza una perpendicular a BE (dirección de VEB) y por el extremo del vector VC se construye una recta normal a CE (soporte de la velocidad VEC). Donde ambas rectas se encuentran (punto E’) se obtiene el extremo del vector VE buscando. Los restantes vectores, VEB y VEC, formar los triángulos correspondientes en los polígonos de velocidades para que se verifiquen las relaciones (ecuaciones 3 y 4), como puede comprobar el lector.

El triárgulo E’B’C’ es semejarte al EBC del acoplador, tal como se evidencia de forma inmediata, ya que ambas figuras tienen sus lados respectivos perpendiculares entre sí. Esta propiedad general tiene interesantes aplicaciones en el análisis gráfico de velocidades.

Centro Instantaneo de Rotación

El polo de velocidades, o también denominado centro instantáneo de rotación (CIR), es un concepto fundamental en la cinemática la geometría del movimiento plano. Aunque se intuye en algunas construcciones cinemáticas atribuidas a René Descartes, e Isaac Newton estuvo a punto de descubrirlo, en general se atribuye su descubrimiento a Johann Bernoulli (1742).

El polo de velocidades se obtiene como la intersección de las normales a las trayectorias (o a las velocidades) de dos puntos cualesquiera de un sólido plano. Ocurre que en un movimiento infinitesimal, la posición del polo no varía, de tal suerte que ha de tener necesariamente velocidad nula: el polo es un punto (en el caso más general, el único) de velocidad nula del sólido plano. Además, dicho movimiento infinitesimal va a equivaler a un giro diferencial del sólido alrededor del CIR, por lo que el movimiento real de un sólido plano puede interpretarse como una secuencia de rotaciones infinitesimales en torno a las sucesivas posiciones del polo(cabe eperar que el polo, en el movimiento del sólido, cambie de posición).

El polo podrá ser un punto impropio (en el infinito) cuando en el sólido haya dos puntos de velocidades paralelas; en caso contrario, será un punto de sólido móvil, aunque esté fuera de los límites físicos de dicho sólido (el sólido móvil define un plano, el plano móvil, al que pertenece él, su CIR).

En su movimiento, el CIR describe dos trayectorias: la base (curva polar fija) y la ruleta (curva polar móvil); siendo la primera el lugar geométrico de los puntos del plano fijo que en algún instante han coincidido con el CIR del plano móvil, y la segunda el lugar geométrico de los puntos del plano móvil que en algún instante han sido CIR. EL movimiento de un sólido móvil plano queda totalmente definido mediante el movimiento de rodadura de la ruleta sobre la base, tal y como lo demostró Cauchy en 1827.De ahí la importancia del CIR.

Se cumple que la velocidad (módulo) de un punto del sólido móvil plano es:

donde ω es la velocidad angular del sólido plano (la misma para todos sus puntos), y r la distancia euclídea del punto en cuestión al CIR en cada instante. La dirección de la velocidad será la de la normal a la recta que une el punto y el CIR, y su sentido lo indicará el de ω (conocido).

Conociendo el CIR de una barra se puede determinar la velocidad (módulo, dirección, sentido) de cualquiera de sus puntos, por tanto es elemento clave en este análisis.

TEOREMA DE LOS TRES CENTROS o de KENNEDY.

Los centros instantáneos relativos de tres piezas cualesquiera de un mecanismo, no necesariamente consecutivas y con movimiento plano, están siempre alineados.

Procedimiento para la determinación de los CIR aplicando el teorema de Kennedy.

•Se calcula el # de CIR.

•Se identifican los CIR relativos y absolutos que se determinan aplicando propiedades.

•Para identificar los restantes CIR, se construye un polígono auxiliar que tenga tantos vértices como barras tenga el mecanismo en estudio.

•Los C.I.R. del sistema son los lados y diagonales del polígono.

•Se forman dos parejas arbitrarias de subíndices con uno de ellos común.

•Se forma otra pareja con los números no comunes, y esta nos indica el subíndice del C.I.R. que está en línea recta con los dos anteriores.

Teoría de la Palanca

Desde el punto de vista técnico, la palanca es una barra rígida que oscila sobre un punto de apoyo (fulcro) debido a la acción de dos fuerzas contrapuestas (potencia y resistencia).

En los proyectos de tecnología la palanca puede emplearse para dos finalidades: vencer fuerzas u obtener desplazamientos.

Desde el punto de vista tecnológico, cuando empleamos la palanca para vencer fuerzas podemos considerar en ella 4 elementos importantes:

• Potencia (P), fuerza que tenemos que aplicar.

• Resistencia (R), fuerza que tenemos que vencer; es la que hace la

  palanca como consecuencia de haber aplicado nosotros la potencia.

• Brazo de potencia (BP), distancia entre el punto en el que aplicamos la potencia y el punto de apoyo (fulcro).

• Brazo de resistencia (BR), distancia entre el punto en el que aplicamos la resistencia y el (fulcro).

Pero cuando el problema técnico a solucionar solamente afecta a la amplitud del movimiento, sin tener en cuenta para nada la intensidad de las fuerzas, los elementos tecnológicos pasarían a ser:

Desplazamiento de la potencia (dP), es la distancia que se desplaza el punto de aplicación de la potencia cuando la palanca oscila. Movimiento de la resistencia (dR), distancia que se desplaza el punto de aplicación de la resistencia al oscilar la palanca Brazo de potencia (BP), distancia entre el punto de aplicación de la potencia y el fulcro. Brazo de resistencia (BR), distancia entre el punto de aplicaión de la resistencia y el fulcro.

Algo de Historia

Los inventos basados en la palanca se fueron desarrollando a lo largo de los siglos y tuvieron aplicaciones en campos muy diversos: fuerza, medición, transporte.

• En la prehistoria ya se empleaba de forma inconsciente para amplificar el polpe (hachas y martillos) y el transporte de materiales sobre palos que se sujetaban con la manos en un extremo y arrastraban por el suelo en el otro (narria).
• En el 3200 a. de C. ya se empleaa en forma de lanza en los carros (palanca de 2º grado)
• Hacia el 2800 a. de C. se empleaba en Egipto remos fijos apoyados en chumaceras o aros para el desplazamiento por el Nilo (Palanca de 2º grado)
• Hacia el 2650 a. de C. ya se empleaba de forma habitual en Egipto y Mesopotamia la balanza de brazos móviles en cruz para la medición de masas (palanca de 1er grado).
• Sobre el 2600 se empleaban palancas de grandes proporciones para el movimiento de grandes bloques de piedra empleados en la construcción de las primeras pirámides (palanca de 2º grado).
• Por el 2500 a. de C. los artesanos de Ur (Mesopotamia) ya empleaban las pinzas en trabajos delicados (palanca de 3er grado).
• En el 2000 a. de C. ya se empleaba para el funcionamiento de las cerraduras en forma de llave.
• Por el 1550 empezó a emplearse en Egipto y Mesopotamia en forma de cigoñal (Shadoof) para la extracción del agua de los ríos, extendiéndose rápidamente por todas las culturas fluviales. Eran grandes palancas de primer grado que posteriormente evolucionarían hacia las grandes grúas egipcias.
• Hacia el 1000 a. de C. ya se fabricaban tijeras de hierro para trasquilar ovejas en forma de palancas de tercer grado.
• En el 250 a. de C. Arquímedes descubre el principio de la palanca, con lo que este es el momento en el que empieza el uso tecnológico y consciente de esta máquina.

Con una buena palanca es posible mover los más grandes pesos y también aquellos que por ser tan pequeños también representan dificultad para tratarlos.

Galileo habría "movido" la Tierra

Se cuenta que el propio Galileo Galilei habría dicho: "Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo". En realidad, obtenido ese punto de apoyo y usando una palanca suficientemente larga, eso es posible.

Con los cuatro elementos tecnológicos de una palanca se elabora la denominada Ley de la palanca, que dice : La "potencia" por su brazo es igual a la "resistencia" por el suyo.

Matemáticamente se puede poner:

POTENCIA x BRAZO DE POTENCIA = RESISTENCIA x BRAZO DE RESISTENCIA

P x BP = R x BR

La palanca de primer grado permite situar la carga (R, resistencia) a un lado del fulcro y el esfuerzo (P, potencia) al otro, lo que puede resultar muy cómodo para determinadas aplicaciones (alicates, patas de cabra, balancines...). Esto nos permite conseguir que la potencia y la resistencia tengan movimientos contrarios cuya amplitud (desplazamiento de la potencia y de la resistencia) dependerá de las respectivas distancias al fulcro.

Con esta posiciones relativas se pueden obtener tres posibles soluciones:

1.- Fulcro centrado, lo que implicaría que los brazos de potencia y resistencia fueran iguales (BP=BR)

Este montaje hace que el esfuerzo y la carga sean iguales (P=R), como también lo serán los desplazamientos de la potencia y de la resistencia (DP=DR). Es una solución que solamente aporta comodidad, pero no ganancia mecánica.

2.- Fulcro cercano a la resistencia, con lo que el brazo de potencia sería mayor que el de resistencia (BP>BR)

Esta solución hace que se necesite un menor esfuerzo (potencia) para compensar la resistencia (P), al mismo tiempo que se produce aun mayor desplazamiento de la potencia que de la resistencia (DP>DR). Este sistema aporta ganancia mecánica y es el empleado cuando necesitamos vencer grandes resistencias con pequeñas potencias.

3.- Fulcro cercano a la potencia, por lo que el brazo de potencia sería menor que el de la resistencia (BP).

Solución que hace que sea mayor el esfuerzo que la carga (P>R) y, recíprocamente, menor el desplazamiento de la potencia que el de la resistencia (DP). Esta solución no aporta ganacia mecánica, por lo que solamente se emplea cuando queremos amplificar el movimiento de la potencia.

La palanca de primer grado se emplea siempre que queramos invertir el sentido del movimiento. Además:

• Podemos mantener la amplitud del movimiento colocando los brazos de potencia y resistencia iguales.

Al ser una disposición que no tiene ganancia mecánica, su utilidad se centra en los mecanismos de comparación o simplemente de inversión de movimiento. Esta disposición se emplea, por ejemplo, en balanzas, balancines de los parques infantiles...

• Podemos reducir la amplitud del movimiento haciendo que el brazo de potencia sea mayor que el de resistencia.

Este montaje es el único de las palancas de primer grado que tiene ganancia mecánica, por tanto es de gran utilidad cuando queremos vencer grandes resistencias con pequeñas potencias, a la vez que invertimos el sentido del movimiento. Se emplea, por ejemplo, para el movimiento de objetos pesados, balanzas romanas, alicates de corte, patas de cabra, timones de barco...

• Podemos aumentar la amplitud del movimiento haciendo que el brazo de la resistencia sea mayor que el de la potencia.

Esta solución presenta la ventaja de que a pequeños desplazamientos de la potencia se producen grandes desplazamientos de la resistencia, por tanto su utilidad se centra en mecanismos que necesiten amplificar e invertir el movimiento. Se utiliza, por ejemplo, en barreras elevables, timones laterales, pinzas de cocina...

La palanca de segundo grado permite situar la carga (R, resistencia) entre el fulcro y el esfuerzo (P, potencia). Con esto se consigue que el brazo de potencia siempre será mayor que el de resistencia (BP>BR) y, en consecuencia, el esfuerzo menor que la carga (P). Este tipo de palancas siempre tiene ganancia mecánica.

Esta disposición hace que los movimientos de la potencia y de la resistencia se realicen siempre en el mismo sentido, pero la carga siempre se desplaza menos que la potencia (DR), por tanto es un montaje que atenúa el movimiento de la potencia.

Al ser un tipo de máquina cuya principal ventaja es su ganancia mecánica, su utilidad principal aparece siempre que queramos vencer grandes resistencias con pequeñas potencias. Se emplea en cascanueces, carretillas, cortaúñas, remos...

La palanca de tercer grado permite situar el esfuerzo (P, potencia) entre el fulcro (F) y la carga (R, resistencia). Con esto se consigue que el brazo de la resistencia siempre será mayor que el de la potencia (BR>BP) y, en consecuencia, el esfuerzo mayor que la carga (P>R). Este tipo de palancas nunca tiene ganancia mecánica.

Esta disposición hace que los movimientos de la potencia y de la resistencia se realicen siempre en el mismo sentido, pero la carga siempre se desplaza más que la potencia (DR>DP). Es un montaje, por tanto, que amplifica el movimiento de la potencia, lo que constituye su principal ventaja.

Al ser un tipo de máquina que no tiene ganancia mecánica, su utilidad práctica se centra únicamente en conseguir grandes desplazamientos de la resistencia con pequeños desplazamientos de la potencia. Se emplea en pinzas de depilar, cortaúñas, cañas de pescar.

Es curioso que está palanca sea la única presente en la naturaleza, pues forma parte del sistema mecánico de los verbrados.

Mecanismo de Retorno Rapido

El mecanismo de retorno rápido de Whitworth convierte el movimiento rotatorio en movimiento alternativo, pero a diferencia de la manivela y deslizador, el delantero de movimiento alternativo es a un ritmo diferente a la atrasada stroke. En la parte inferior de la unidad brazo, la tasa solo se mueve a través de pocos grados a barrer el brazo de izquierda a derecha, pero se necesita el restode la revolución para que el mecanismo del brazo vuelva.

En muchas operaciones industriales se requiere deslizar una herramienta para realizar un trabajo. Para automatizar estas operaciones se suele emplear un mecanismo que cuenta con una deslizadera en la que se fija la herramienta que realiza el trabajo. Hay ocasiones en las que, por la naturaleza de la operación, el trabajo se realiza solamente en un sentido del movimiento. En estos casos resulta especialmente útil hacer que la herramienta vuelva rápidamente a la posición inicial para realizar una nueva pasada. Así, se busca un mecanismo cuyo eslabón final es una deslizadera de manera que ésta posea un movimiento de avance relativamente lento (cuando la herramienta trabaja) y un movimiento de retroceso relativamente rápido (cuando la herramienta no trabaja).

Uno de los mecanismos más empleados es el que se muestra a continuación. Conducido por una manivela que se mueve con velocidad angular constante (generalmente por medio de un motor eléctrico), produce en la deslizadera un movimiento lento de avance (hacia la izquierda) y rápido de retroceso (hacia la derecha). Como la velocidad angular de la manivela es constante, el tiempo de avance es proporcional al ángulo de manivela dedicado al avance, e igualmente con el retroceso.

A continuación presentamos un video donde se demuestra el mecanismo de retorno rapido

Mecanismo de Peaucellier

El mecanismo de Peaucellier, ideado en 1873 por el capitán de ingenieros del ejército francés Charles Nicholas Peaucellier, permite hacer que un punto del mismo describa arcos de radio arbitrario cuando otro de de sus puntos es obligado a describir un arco de circunferencia adecuado. Su aplicación más extendida consiste en hacer que un punto describa de forma exacta un segmento (no de forma aproximada como en el paralelogramo de Watt, diseñado unos cien años antes). Cuando Lord Kelvin contempló el mecanismo, se dice que comentó que era la cosa más bonita que había visto nunca(!).En realidad, el sistema hace que si un punto D describe una curva, otro punto del mecanismo, el C, describe su curva inversa respecto a un punto O, con una constante de inversión igual a a2-b2, siendo a,b las longitudes de los dos tipos de barras utilizadas en la construcción del mecanismo. A continuación se procede al análisis geométrico del mecanismo.

El sistema está formado por 6 barras, según muestra la figura; dos de ellas, la OA y la OB son de longitud a y están articuladas a un punto fijo O que será el polo de la transformación inversa. Las cuatro barras forman un rombo articulado ACBD unido en A y B a las dos barras anteriores. Al aplicar el teorema del seno al triángulo OAC, se tiene

a sen a = b sen b (1)

y llamando d,d' a las longitudes OC,OD, se puede escribir

d= a cos a + b cos b

d'= a cos a - b cos b

de donde

dd' = a² cos² a - b² cos² b = a²-b² - a² sen²a + b² sen²b

que, teniendo en cuenta (1) proporciona la relación de inversión

dd' = a²-b²

Es bien sabido que la relación de inversión transforma circunferencias que pasan por el polo en rectas perpendiculares a la recta que une centro y polo, y que a su vez, las rectas que no pasan por el polo se transforman en circunferencias que sí lo hacen (circunferencias que no pasan por el polo se transforman en otras que tampoco lo hacen). Por ejemplo, si D describe un arco de circunferencia de radio R (en trazo discontinuo en la figura), entonces

d' = 2R cos g

donde g es el ángulo polar desde OO', la coordenada x_c según dicho eje de C será

x_c= d cos g = a²-b² /R

que, al ser constante indica que C se mueve sobre la recta indicada en trazo discontinuo en la figura.